مقدمه

کار(work)

نویسنده ای می نویسد((من کار را دوست دارم،کار مرا مجذوب خود می کند)) این نویسنده مفهوم عام کلمه کار را در نظر دارد.یعنی هر فعالیت ماهیچه ای و فکری، اما در فیزیک، کار مفهوم خاصی دارد و به دقت تعریف می شود. در فیزیک بنا به تعریف کار وقتی انجام میشود که نیرویی نقطه اثر خود را جابجا کند. هر چه نیرو یا جابجایی بزرگتر باشد کار انجام شده بیشتر است. بنا بر این در انجام دادن کار نیرو(Force) و جابجایی (displacement) دو کمیت بنیادی اند. برای محاسبه کار ابتدا ساده ترین حالت را که در آن نیرو از لحاظ اندازه و جهت ثابت است در نظر می گیریم.

مقدار کار(در صورتی که نیرو و جابجایی در یک جهت باشند) از رابطه زیر قابل محاسبه است:                              

                                      W_F=F.d                      

گاهی ممکن است نیروی وارد شده و جابجایی در یک راستا نباشند. در این صورت مولفه ای از نیرو کار انجام میدهد که در راستای جابجایی باشد. در این حالت برای به دست آوردن کار از فرمول زیر استفاده می شودL((مانند شکل 1-1))

    W= (F*cosө).d        

جابجایی*مولفه ی نیرو در راستای جابجایی=کار

واحد کار، نیوتون متر( با نماد N.m) است. نام دیگر نیوتون متر، ژول ( با نماد j ) است که از نام جیمز پرسکات ژول فیزیکدان انگلیسی گرفته شده است. با توجه به مطالب گفته شده چه نیرو و جابجایی هم راستا باشند و چه نباشند کار را میتوان از رابطه ی کلی زیر به دست آورد:                                               W=F.d cos(ө)

در این رابطه F نیرو بر حسب نیوتون، d جابجایی بر حسب متر، ө زاویه بین راستای نیرو و جابجایی بر حسب درجه وW کار بر حسب ژول است.

یک ژول کار نیروی یک نیوتون است وقتی که نقطه اثر آن در امتداد نیرو یک متر جابه جا شود. با توجه به فرمول کار اگر صندلی نسبتا سنگینی را به مدت چند دقیقه روی دستان خود نگه داریم هیچ کاری روی آن انجام نداده ایم زیرا:

                                          W=0    d=0  ,  W=F.d cosө

یا اگر یک سطل آب را در دست خود نگه داریم و با سرعت ثابت در سطح افقی حرکت کنیم هیچ کاری روی سطل انجام

نداده ایم زیرا نیرو بر جابجایی عمود است((مانند شکل 2-1))               

              W=0 →  0=°90  cos   →°90 =ө 

علامت کار به زاویه نیرویF نسبت به جابجایی d بستگی دارد. کار یک کمیت برداری نیست بلکه یک کمیت نرده ای است. هر چند که نیرو و جابجایی کمیت های برداری اند، ولی برای حاصل ضرب آنها که همان کار است، جهتی قائل نیستیم. با وجود این، کاری که یک نیرو انجام می دهد، می تولند مثبت یا منفی باشد. اگر در رابطه  W=Fdcosα    

1- زاویه α بین صفر تا °90 باشد کار مثبت است.  2- اگر زاویه α بزرگتر از °90 باشد کسینوس زوایای بزرگتر از °90 ، منفی است پس کار منفی می شود.

برای مثال در((شکل3-1)) نیروی F مثبت و کار نیروی fx که اصطکاک است منفی و کار نیروی وزن که عمود بر جابجایی است برابر صفر است.                                                                                                         

آنچه از واژه کار در اذهان عمومی وجود دارد، با آنچه که در علم فیزیک به عنوان کار تعریف می‌شود، تفاوت دارد. در نظر عامه مردم هرگونه تلاش یا فعالیت را که از طرف یک شخص انجام می‌شود، کار می‌گویند، گو اینکه نتیجه این عمل مثبت ، منفی یا بی‌ نتیجه باشد. اما از نظر علم فیزیک عامل انجام کار نیرو است و تنها در شرایط خاصی که عمل نیرو منجر به جابجایی جسم شود، می‌توان به عمل نیرو واژه کار را اطلاق نمود. بنابراین اگر نیرویی بر یک جسم وارد شده ، ولی نتواند آن را جابجا کند، کار انجام یافته توسط نیرو صفر خواهد بود.به عنوان مثال فرض کنید یک سنگ بسیار بزرگی در یک محل قرار داده شده است. حال از یک فرد خواسته می‌شود که این سنگ بزرگ را جابجا کند. فرد هر چه نیرو وارد می‌کند و به اصطلاح هرچه زور می‌زند، نمی‌تواند سنگ را جابجا کند. در این حالت علم فیزیک می‌گوید که این فرد هیچ کاری انجام نداده است. در صورتی که از نظر عمومی وی کار انجام داده است. لذا واژه کار در علم چیز متفاوت از واژه کار در اذهان عمومی است.

رابطه کار

فرض کنید که جسمی به جرم m در یک نقطه معین قرار دارد. بر این جسم نیروی ثابت F را به مدت معین t وارد کرده و آن را در راستایی که با امتداد نیرو زاویه حاده θ می‌سازد، به اندزه r جابجا می‌کنیم. در این صورت مقدار کار انجام شده بر روی جسم از رابطه زیر حاصل می‌شود. در رابطه فوق F و r کمیتهای برداری هستند و علامت نقطه در وسط آن بیانگر ضرب نقطه‌ای ، ضرب عددی یا اسکالر است. همچنین W بیانگر کار انجام شده می‌باشد.

محاسبه یکای کار

یکای کار را می‌توان از رابطه W=F.r حساب کرد. اگر برای سادگی فرض کنیم که بردار r در راستای بردار F باشد، در این صورت مقدار کار با حاصلضرب معمولی مقادیر عددی دو بردار F و r برابر خواهد بود. یعنی W=Fr خواهد بود. همچنین از مکانیک تحلیلی می‌دانیم که یکای نیرو برابر نیوتن (N) و یکای طول (r) برابر متر (m) است.بنابراین یکای کار برابر Nm خواهد بود. به افتخار ژول این واحد را ژول می‌نامند، یعنی یک ژول کار برابر با یک نیوتن در متر کار است.

محاسبه کار یک نیروی متغیر

اگر چنانچه نیروی F که عامل انجام دهنده کار است، مقدار ثابتی نباشد، یعنی در طول زمان متغیر باشد، در این صورت باید از یک رابطه انتگرالی برای محاسبه کار استفاده کنیم. در واقع مفهوم این مطلب را می‌توان اینگونه بیان کرد که فاصله جابجایی را به قسمتهای بسیار کوچک dr تقسیم می‌کنیم که در آن F مقداری ثابت است. سپس کار انجام شده در المان dr را محاسبه کرده و آنها را باهم جمع می‌کنیم و این در واقع همان مفهوم انتگرال است.

اهمیت کار

کار در واقع مفهوم بسیار مهمی است که در علم فیزیک نقش بسیار اساسی بازی می‌کند. به عنوان مثال با استفاده از مفهوم کار می‌توان در مورد یک دستگاه فیزیکی ، کمیتی به نام توان را تعریف کرد. توان عبارتست از کار انجام شده در واحد زمان بر روی دستگاه ، یا اینکه در مکانیک تحلیلی برای توصیف حرکت ذرات از قضیه کار انرژی جنبشی استفاده می‌کنند.به عنوان یک مورد دیگر می‌توان اشاره کرد که یکای کار و انرژی از یک نوع است و این امر بیانگر این مطلب است که کار انجام شده بر روی یک جسم به صورت انرژی در آن ذخیره می‌شود. به عنوان مثال اگر ما با اعمال یک نیروی معین جسمی به جرم m را از روی زمین بلند کرده و در ارتفاع معین h از زمین قرار دهیم، در این صورت بر روی این جسم مقداری کار انجام داده‌ایم. این کار به صورت انرژی پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود. یعنی جسم در ارتفاع h که در حالت سکون قرار دارد، دارای انرژی mgh می‌باشد، که هرگاه جسم را از ارتفاع h رها کنیم، این انرژی آزاد می‌شود. بنابراین کار می‌تواند به انرژی تبدیل شود. به همین دلیل یکای کار و انرژی ، هر دو ژول می‌باشد.

توان  توان(Power):

در تعریف کار از زمان صحبت نمی شود. هرگاه باری به وزن 200نیوتون را 0.5متر با سرعت ثابت بالا ببرند100ژول کار انجام می شود، خواه در یک ثانیه، یک دقیقه یا یک ساعت. اما اغلب لازم است معلوم شود کار در چه مدت انجام می شود. برای در نظر گرفتن زمان انجام کار کمیت مناسبی به نام توان را معرفی  می کنیم. توان کار انجام شده یا انرژی مصرف شده در واحد زمان است و از تقسیم کردن کار به زمان انجام آن به دست می آید:

                                        P=E/t    زمان /انرژی= توان                         P=W/t   زمان / کار = توان

واحد توان در SI ژول بر ثانیه است که به احترام کارهای علمی جیمز وات مخترع اسکاتلندی وات(W) نامیده می شود. بر طبق این تعریف هر اندازه کار در زمان کمتری انجام شود و یا در زمان معینی کار بیشتری انجام گیرد، توان مقدار بیشتری دارد.

با جانشین کردن مقدار روابط کار و انرژی توان را به صورت های زیر می توان نوشت:

                          P=mgh/t →  E/t P=                P=F.dcosӨ/t → P=W/t

نام دیگر یکای توان که در صنعت کاربرد زیادی دارد، اسب بخار (horse power) است، که آن را با نماد (hp) نشان می دهیم، هر اسب بخار برابر با 746 وات و یا 0.746 کیلو وات است. وات یکای رایجی در الکتریسیته است. یک لامپ 100 واتی در هر ثانیه 100 ژول انرژی الکتریکی را به نور و گرما تبدیل می کند. اما این به معنی آن نیست که وات ویژه توان الکتریکی است، می توان توان یک لامپ را بر حسب اسب بخار و توان موتور یک اتومبیل را بر حسب کیلووات سنجید.

آزمایش: تعیین توان لازم برای آنکه دوچرخه بر یک جاده افقی حرکت کند.

طنابی را به یک طرف نیروسنجی ببندید و طرف دیگر نیروسنج را با یک طناب دیگر به جلوی دوچرخه ای متصل کنید و آن را بکشید. مدت زمانی را که لازم است تا دوچرخه را 10 متر حرکت دهید اندازه بگیریدو مقدار نیرویی را که وارد کرده اید با نیروسنج مشخص کنید. کار انجام شده برابر است با نیروی کشش*فاصله پیموده شده وتوان برابر است با مقدار کار انجام شده تقسیم بر مدت زمان.